似水流年 | 微积分I知识点大纲
微积分好难
基本信息
授课教师: cjh
上课教材: 《微积分》(lxj版)
第 0 章 预备知识
实数可由有理数列逼近
∀a∈R,∃{qn}∈Q,s.t.limn→∞qn→a\forall a\in R,\exist\{q_n\}\in Q,s.t.\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}q_n\rightarrow a∀a∈R,∃{qn}∈Q,s.t.n→∞limqn→a
De Morgan定律
C−(A∩B)=(C−A)∪(C−B)C-(A\cap B)=(C-A)\cup(C-B)C−(A∩B)=(C−A)∪(C−B)
C−(A∪B)=(C−A)∩(C−B)C-(A\cup B)=(C-A)\cap(C-B)C−(A∪B)=(C−A)∩(C−B)
映射
设f:X→Y设f:X\rightarrow Y设f:X→Y
∀x1,x2∈X,x1≠x2,s.t.f(x1) ⟺ f(x2)⇒f为单射/一对一映射,但不一定y都可由x映射到\forall x_1,x_2\in X,x_1\ne x_2,s.t.f(x_1)\iff ...
似水流年 | 线性代数知识大纲
线代你也太难了wwwwwwww
基本信息
授课教师: dz
上课教材: 《线性代数》(hzd版)
教辅资料: MIT-线性代数
部分回忆题
$if\ \forall k\in\Bbb{Z}^{+},\begin{vmatrix}kE+A&B\\ C&D\end{vmatrix}=0.proof:|D|=0 $
if A∈Rn×n,A>0,α,β∈Rn.proof:(αTβ)2≤αTAα⋅βTA−1βif\ A\in\Bbb{R}^{n\times n},A>0,\alpha,\beta\in\Bbb{R}^n.proof:(\alpha^T\beta)^2\le\alpha^TA\alpha\cdot\beta^TA^{-1}\betaif A∈Rn×n,A>0,α,β∈Rn.proof:(αTβ)2≤αTAα⋅βTA−1β
if A∈Rn×n,A=AT,∀i=1,2,...,n,∑j=1naij=0.proof:∃a∈R,s.t. A∗=aJ=a(11...111...1⋮⋮ ⋮11...1)nif\ A\in\Bbb{R ...